STG-MATHINFO-06-Analyse Numérique

ue-sec-stg-mathinfo-06

Responsable(s) du contenu pédagogique


Total crédits : 3
Total heures : 40,5 (16,5 cours, 18 TD, 6 projet)
Total heures travail personnel : 42


Prérequis

analyse et algèbre de STH1
Informatique 1 de STH1


Objectif

Etudier les principales méthodes employées pour la résolution numérique des problèmes de l'ingénieur


Programme

TP1 Introduction à Scilab
TP2 Construction de matrices et vecteurs
TP3 Possibilités graphiques de Scilab
TP4 Entrées/sorties (en autonomie, apparaît dans l'EdT des étudiants mais pas dans l'EdT des enseignants)
TP5 Fonctionnalités graphiques avancées de Scilab (en autonomie, appraît dans l'EdT des étudiants mais pas dans l'EdT des enseignants)
C1 Introduction à l'Analyse Numérique- Répresentation des entiers et des rééls sur un ordi
C2 Résolution de f(x) = 0 (méthode du point fixe et similaires)
TD1 Résolution de f(x) = 0 , programmation des méthodes discutées en cours. Commande fsolve de Scilab
TD2 Résolution de f(x) = 0 , programmation des méthodes discutées en cours. Commande fsolve de Scilab
C3 Intégration numérique (rectangles, trapèzes, Simpson) estimation théorique des erreurs - introduction à la méthode de Monte Carlo
TD3 Intégration numérique
C4 Résolution de systèmes linéaires (Jacobi, Gauss-Seidel ,Relaxation)
TD4 Résolution de Systèmes linéaires , programmation des méthodes discutées en cours. Commandes \ et linsolve de Scilab
TD5 Résolution de Systèmes linéaires , programmation des méthodes discutées en cours. Commandes \ et linsolve de Scilab
P1 Projet
C5 Résolution de Systèmes d'équations différentielles (Euler, Taylor)
C6 Résolution de Systèmes d'équations différentielles (RK2, RK4)
P2 Projet
TD6 Résolution de Systèmes d'Equations Différentielles, programmation des méthodes discutées en cours. Commande ode de Scilab
TD7 Résolution de Systèmes d'Equations Différentielles, programmation des méthodes discutées en cours. Commande ode de Scilab
C7 Différences finies 1D et 2D
C8 Différences finies 1D et 2D
TD8 Différences finies 1D
TD9 Différences finies 2D
P3 Projet
C9 Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines
C10 Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines
TD10 Approximation et interpolation
P4 Projet
C11 Évaluation


Compétences attendues

Formaliser un problème à l'aide d'outils analytiques ou numériques
Être capable de résoudre un problème scientifique à l'aide de méthodes analytiques ou numériques
Identifier et comparer des méthodes de résolutions potentielles
Choisir une méthode de résolution adaptée au problème et en évaluer l'efficacité
Réaliser et interpéter des simulations
Concevoir, exploiter et évaluer un modèle, une simulation ou une expérimentation


Contraintes pédagogiques - Méthodes pédagogiques

TP1 Introduction à Scilab
TP2 Construction de matrices et vecteurs
TP3 Possibilités graphiques de Scilab
TP4 Entrées/sorties (en autonomie, apparaît dans l'EdT des étudiants mais pas dans l'EdT des enseignants)
TP5 Fonctionnalités graphiques avancées de Scilab (en autonomie, appraît dans l'EdT des étudiants mais pas dans l'EdT des enseignants)
C1 Introduction à l'Analyse Numérique- Répresentation des entiers et des rééls sur un ordi
C2 Résolution de f(x) = 0 (méthode du point fixe et similaires)
TD1 Résolution de f(x) = 0 , programmation des méthodes discutées en cours. Commande fsolve de Scilab
TD2 Résolution de f(x) = 0 , programmation des méthodes discutées en cours. Commande fsolve de Scilab
C3 Intégration numérique (rectangles, trapèzes, Simpson) estimation théorique des erreurs - introduction à la méthode de Monte Carlo
TD3 Intégration numérique
C4 Résolution de systèmes linéaires (Jacobi, Gauss-Seidel ,Relaxation)
TD4 Résolution de Systèmes linéaires , programmation des méthodes discutées en cours. Commandes \ et linsolve de Scilab
TD5 Résolution de Systèmes linéaires , programmation des méthodes discutées en cours. Commandes \ et linsolve de Scilab
P1 Projet
C5 Résolution de Systèmes d'équations différentielles (Euler, Taylor)
C6 Résolution de Systèmes d'équations différentielles (RK2, RK4)
P2 Projet
TD6 Résolution de Systèmes d'Equations Différentielles, programmation des méthodes discutées en cours. Commande ode de Scilab
TD7 Résolution de Systèmes d'Equations Différentielles, programmation des méthodes discutées en cours. Commande ode de Scilab
C7 Différences finies 1D et 2D
C8 Différences finies 1D et 2D
TD8 Différences finies 1D
TD9 Différences finies 2D
P3 Projet
C9 Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines
C10 Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines
TD10 Approximation et interpolation
P4 Projet
C11 Évaluation


Contraintes pédagogiques - Moyens spécifiques

TD, TP et Projets en salles info
Séquence cours, TDs, TPs, Projets selon programme


Mode d'évaluation

Étude de cas : 70% de la note finale
Projet : 30% de la note finale


Bibliographie

* Sainsaulieu, Lionel . Calcul ScientifiqueEd Masson (1996) . ISBN 2-225-85325-8

* Demailly, Jean-Pierre. Analyse Numérique et Equations DifférentiellesPresses Universitaires de Grenoble (1996)ISBN 2-7061-0715-4

* Grivet, Jean-Philippe. Méthodes Numériques Appliquées EDP Sciences (2009). ISBN 078-2-7598-0386-6

* Burden – Faires. Numerical Analysis International Thompson Publishing. ISBN 0-534-93219-3

* Supports et ressources sur Moodle