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STG-MATH-07-Mathématiques GE

ue-sec-stg-math-07

Responsable(s) du contenu pédagogique


Total crédits : 2
Total heures : 27 (15 cours, 12 TD)
Total heures travail personnel : 29


Prérequis

Techniques de calcul d'intégrales et de dérivées, critères de convergence (basiques) de séries numériques.


Objectif

L'objectif de cours est de présenter la théorie de Fourier et les outils mathématiques nécessaires à la théorie du signal et à la résolution d'quations aux dérivées partielles (quation des ondes)


Programme

1. Techniques de résolution d'quations différentielles (auto-formation sur support fourni)
2. Séries de Fourier
3. Equation des ondes et de la chaleur sur un segment
4. Produit de convolution et transformée de Fourier
5. Equation des ondes et de la chaleur sur R


Compétences attendues

Ce cours est utile pour les projets où l'on doit analyser des signaux ou des phénomènes ondulatoires.
-Reconnaître les équations différentielles ordinaires et connaître les méthodes de résolution associées.
-Connaître les théorèmes de convergence et de régularité pour les séries de Fourier.
-Résoudre une équation aux dérivées partielles sur un segment avec la méthode des solutions stationnaires.
-Calculer et utiliser les propriétés du produit de convolution et de la transformée de Fourier.
-Résoudre une équation aux dérivées partielles sur R avec la transformée de Fourier.
-(Bonus) Connaître la méthode pour résoudre une équation de type transport.


Contraintes pédagogiques - Moyens spécifiques

- Séquences C, TD (alternances) : 3 cours en début puis alternance TD&C après les trois premiers cours
- Etalement des C, TD : Sur tout le semestre.


Mode d'évaluation

Un contrôle.


Bibliographie

Un poly d'analyse par M. Paddick sera mis à disposition.



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