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Modélisation Mathématiques

UE Electif

Responsable(s) du contenu pédagogique


Total coefficients : 1,5
Total heures : 18 (18 TD)
Total heures travail personnel : 24


Objectif

L'objectif de ce cours est de comprendre comment la modélisation mathématique peut permettre de décrire et résoudre des problèmes concrets.
Nous nous intéresserons à des problèmes d'évolution et nous présenterons certains modèles mathématiques classiques : systèmes d'équations différentielles et chaînes de Markov.
L'étudiant doit être capable, à l'issue de ce cours, d'adapter les modèles étudiés à des problèmes variés et de répondre à ces problèmes après avoir fait l'étude du modèle choisi.


Programme

Etude de modèles décrits par des équations différentielles :
- Modèles d'évolution classique (Euler, Malthus...)
- Matrice de Leslie
- Equation logistique de Verhulst
- Systèmes différentiels linéaires (du type proie-prédateur)
- Linéarisation de systèmes différentiels

Chaînes de Markov :
- Graphe probabiliste, matrice associée
- Mesure invariante, convergence du processus aléatoire
- Fonctions génératrices
- Processus de branchement


Contraintes pédagogiques - Moyens spécifiques

2 séances en salle informatique.


Mode d'évaluation

Un devoir à rendre et un contrôle.


Bibliographie

- "Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant" de Jacques Istas chez Springer-Verlag,
- "Histoires de mathématiques et de populations" de Nicolas Bacaër chez Cassini.
- "Processus aléatoires pour les débutants" de Arthur Engel, chez Cassini
- "Finite Markov chains and algorithmic applications" de Olle Häggström, chez London Mathematical Society



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