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STG-MATH-01-Analyse 1

ue-sec-stg-math-01

Responsable(s) du contenu pédagogique


Total coefficients : 4
Total heures : 54 (36 cours, 18 TD)


Prérequis

On se reposera sur les propriétés de calcul sur les fonctions usuelles vues en lycée.


Objectif

Les cours d'analyse de première année jettent les bases de l'analyse des suites réelles et fonctions à une variable réelles. La notion centrale en Analyse 1 est celle de limite: on énoncera la définition de limite d'une suite ou d'une fonction, et on démontrera les propriétés associées, appliquant régulièrement diverses techniques de démonstration vues dans le cadre du cours d'Algèbre.
La notion de limite est centrale en analyse; sa maîtrise est essentielle pour comprendre les notions des modules qui suivront, dans lesquels les concepts centraux pour la physique et les sciences de l'ingénieur (dérivée, intégrale, équations différentielles) seront étudiés en détail.


Programme

I. Manipulation des nombres réels.
-Identités remarquables (dont formule du binôme)
-Valeur absolue, inégalités fondamentales (inégalité triangulaire, Cauchy-Schwarz)
-Sous-ensembles bornés de R, borne inférieure et supérieure
-Sous-ensembles denses de R
II. Suites numériques réelles
-Suites bornées, monotones, convergentes, divergentes
-Propriétés des limites vis-à-vis des inégalités et opérations
-Théorème de convergence monotone, applications
-Suites extraites et convergence, applications
III. Fonctions réelles d'une variable réelle
-Domaine de définition et propriétés basiques d'une fonction
-Limites: définition, caractérisation séquentielle, propriétés
-Continuit définition, propriétés des fonctions continues
-Fonctions continues bijectives, bijection réciproque, le cas des fonctions trigonométriques


Compétences attendues

-Connaître les identités remarquables générales, savoir manipuler les inégalités fondamentales pour obtenir un encadrement utile.
-Maîtriser les techniques pour déterminer le comportement en l'infini d'une suite ou déterminer la limite d'une fonction.
-Connaître les propriétés des fonctions continues.
-Exploiter les définitions pour démontrer des propriétés générales.


Mode d'évaluation

2 contrôles intermédiaires, 1 contrôle final


Bibliographie

Analyse 1ère année, disponible sur le site Exo7
Site BibMath pour des exercices complémentaires



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